This is an archived part of my COVID-19 disease investigations
Dieses Kapitel ist nicht mehr relevant, da wir glücklicherweise den Bereich der exponentiellen Zunahme der Neu-Infektionen verlassen haben. Daher werden diese Grafiken nicht mehr aktualisiert.
Achtung: nun wird es etwas mathematisch...
Zur Untersuchung der Zunahme der Infektionen habe ich die Daten
mit einer exponentiellen Wachstumsfunktion "gefittet" (angenähert über eine Regressionsanalyse). Dabei werden 2
Parameter so ermittelt, dass die Wachstumsfunktion zu einer optimalen Übereinstimmung mit den Daten kommt. Aus den
so ermittelten Werten der Parameter lassen sich dann Aussagen zum Wachstum treffen. Dabei verwende ich für den Fit
nur die Daten der letzten 7 Tage um die ergriffenen Maßnahmen besser zu berücksichtigen.
Exponentielle Wachstumsfunktion:
f(x) = a · exp(b · x)
mit a: Skalierungsfaktor/Wert zum
Zeitpunkt (x = 0 = heute)
und b: Parameter der das Wachstum beschreibt
Daraus lässt sich nun die "Verdopplungszeit" T berechnet über:
f(T) = 2 · f(x=0)
→ a
· exp (b · T) = 2 · a
→ T = ln (2) ÷ b
Anmerkung: Die Verdopplungszeit
t ist unabhängig vom Skalierungsfaktor a. Daher ist es für die Bestimmung der Verdopplungszeit nicht notwendig die
Daten auf die Bevölkerung zu skalieren.
Diese Prozedur habe ich für jeder Tag auf der x-Achse wiederholt um einen Zeitverlauf der Verdopplungszeit zu bestimmen.
So, genug der Theorie, nun zu den Ergebnissen. Zunächst für die Infektionsfälle in Deutschland, weiter unten pro Bundesland.
Erkenntnisse
Die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode habe ich auf die Infektionsdaten der einzelnen Bundesländer angewandt und möchte zunächst das Ergebnis der Fits/Regressionsanalyse vorwegnehmen.
Im Folgenden habe ich aus Platzgründen auf die lineare Darstellung der Daten verzichten und zeige nur die logarithmisch skalierten Daten pro Bundesland.
As in all countries the exponentially increase of the death toll is stopped, this chapter is not relevant any more, and will not be updated.
Now comes the math part...
As we saw above, the death toll growths exponentially with time for most
countries. This can be "fitted" (=performing regression analysis) by scaling a model function for exponential growth to fit the data. From
this fitting/scaling we can obtain information about the growth rate. I restricted the fit to data of the last 7
days to take recent actions into account and to obtain a more reliable forecast.
Model used for fitting of data:
f(x) = a · exp(b · x)
where a is the value at x=0 (here
I chose 0 to be the date of the latest reported data)
and b defines the rate of increase.
From b we can derive the time it take to reach a duplication of the value as x=0, the so called the doubling time
T:
f(T) = 2 · f(x=0)
→ a · exp (b · T) = 2 · a
→ T = ln
(2) ÷ b
Note: the doubling time T is independant of the scaling factor a. Therefore, it is save to use
data of absolute numbers in the fitting without the need to re-scale by the population.
I repeated this procedure for each day on the x-axis to derive a trend for the doubling time.
As Italy is very badly hit, I decided to calculate how many duplications of deaths tool other countries are "away" from their situation. The result is a kind of time scale, showing if you have much or little time to prepare.
Findings
